はじめに を サイズの実数値ランダム行列とし，各要素は -subgaussian な分布に独立に従うとする．このとき， の ( の 2-ノルムから誘導された) 作用素ノルム，すなわち の期待値を上から評価する問題を考える．この問題は，適切な定式化によって，Lipschitz…

早いもので東京へ引っ越して 1 年半になる．基本的には毎日ひきこもっているので土地勘は大して養われていないが，大学生ということもあり書店にはしばしば通うようになった． 東京には無数の書店がある．とはいえ，理工系の書籍 (特に洋書) をしっかり扱っ…

はじめに Fourier 級数展開や Fourier 変換には多くの応用がある．この記事では，小ネタとして，[1] より Poisson の和公式を紹介する． ステートメントと証明 Thm. (Poisson の和公式) 実数値の急減衰関数 の Fourier 変換を としたとき，以下の公式が成立…

結構簡単だけど日本語だと見つからなかった（探し方が悪かっただけかもしれない）のでメモ． を集合， を集合関数とする． Dfn. 1. が劣モジュラ (submodular) であるとは， であること． Dfn. 2. が限界効用逓減 (diminishing returns) とは， であること．…

はじめに 『まちカドまぞく』1 巻に，以下のようなおまけイラストがあります． （伊藤いづも『まちカドまぞく 1 巻』86 ページ，芳文社，2015 年） かわいいですね． 「冷たさをかんじるまで 1.5 秒かかる」という記述をもとに，シャミ子のしっぽの材質を推…

寒くなってきましたね．タイトルに示す命題について，Banach が Baire の範疇定理（以下，BCT）を用いておこなった証明を紹介します． 1. 微分不可能な関数について 上の連続関数について考えます．たとえば， が で微分できないことは周知の通りです．しか…

備忘録的に書きます．はてなで書くととても読みづらい．誰かはてなで墓石記号を出力する方法ご存知ないですか……． 1. 正規部分群 Def. 1.1. を群， をその部分群とする．任意の について のとき， は正規部分群であるといい， と書く．Exm. 1.2. や は明らか…

はじめに 気づいたら定期試験が始まっていました． それは別にどうでもいいんですが，今回は Mills の定理という面白い定理を見つけたので，ステートメントと証明を紹介したいと思います．かんたんです． ステートメント すべての に対し が素数となるような…

はじめに10/27（日）の第 344 回数学検定を受けてきました．結果は 1 次試験合格，2 次試験不合格でした．勉強前々日と前日に合わせて 15 時間ほど問題演習をやっただけです．1 次試験合格に 15 時間かかったので 2 次試験と合わせると 30 時間の勉強が必要…

こないだ，ある試験で以下の極限を求めさせる問題が出ました．解いたあと，「これはむずいやろ．解けた人少ないだろうし Twitter で話題になってるんじゃないかな」とか思ったんですが，仄聞するところによると Stirling の公式を使えば一発らしいです．でも…

1. はじめに 今後書く予定の ECPP に関する記事*1の前準備としてしたためました． 2. 理論 有限体 上で定義される楕円曲線 の Abel 群を考えます．，すなわち の -有理点の数をうまく数えるのが目標です．Schoof のアルゴリズムは楕円曲線の位数計算アルゴリ…

『大学編入試験問題 数学/徹底演習』の解答のちょっと怪しいとこ（別名：単位円ぐるぐる問題*1）について書きます． に対して とおく． が で収束することを示せ． （埼玉大理学部，一部改変） この問題に対し，上掲書では d'Alembert の収束判定法を利用し…

これ をやっていきます．今回は超あっさりです． ある から定まる との間に全単射を持つ集合は有限集合と呼ばれます．この を集合の濃度と呼びます．濃度は unique かつ加法的です． 有限集合の濃度については鳩の巣原理という有名な事実が成り立ちます．2つ…

1月にやった制御工学が（自分としては）結構はかどったので，同様の形式で，都度学習内容をブログにまとめつつ，数学の基礎的なところをやってみようと思います．幸い試験も終わったし． 教科書には『数理基礎論講義―論理・集合・位相』を使います． 数理基…

はじめに 試験週間にこんばんは．試験勉強をサボって適当にブラウジングしていたら，たまたまヘヴィテールに関する情報へ行き当たりました．ちょっと面白い分布のことを知ったので書き記しておきます．おそらくですが，この分布は多少なりとも統計を学んだこ…

はじめに カール・マルクスは言わずと知れたドイツの経済学者/哲学者です．マルキシズムという理論体系を築き上げ，歴史に（そして私たちの生きる社会に）莫大な影響を与えました． そんなマルクスですが，数学がめちゃくちゃ苦手だったと言われます．幸いに…

背景 ごちうさは2014年と2015年にアニメ化されています．タイトルは，それぞれ ご注文はうさぎですか？（2014） ご注文はうさぎですか？？（2015） となっています．また，2020年にもアニメ化されることが決まっており，タイトルは2014年・2015年の例から考…