数学

Mills の定理 ― floor(A^3^n) が常に素数となるような A が存在すること

はじめに 気づいたら定期試験が始まっていました. それは別にどうでもいいんですが,今回は Mills の定理という面白い定理を見つけたので,ステートメントと証明を紹介したいと思います.かんたんです. ステートメント すべての に対し が素数となるような…

数学検定 1 級を受けてきました

はじめに10/27(日)の第 344 回数学検定を受けてきました.結果は 1 次試験合格,2 次試験不合格でした.勉強前々日と前日に合わせて 15 時間ほど問題演習をやっただけです.1 次試験合格に 15 時間かかったので 2 次試験と合わせると 30 時間の勉強が必要…

区分求積法を使った極限計算

こないだ,ある試験で以下の極限を求めさせる問題が出ました.解いたあと,「これはむずいやろ.解けた人少ないだろうし Twitter で話題になってるんじゃないかな」とか思ったんですが,仄聞するところによると Stirling の公式を使えば一発らしいです.でも…

Schoof のアルゴリズム

1. はじめに 今後書く予定の ECPP に関する記事*1の前準備としてしたためました. 2. 理論 有限体 上で定義される楕円曲線 の Abel 群を考えます.,すなわち の -有理点の数をうまく数えるのが目標です.Schoof のアルゴリズムは楕円曲線の位数計算アルゴリ…

級数の収束判定について(『大学編入試験問題 数学/徹底演習』)

『大学編入試験問題 数学/徹底演習』の解答のちょっと怪しいとこ(別名:単位円ぐるぐる問題*1)について書きます. に対して とおく. が で収束することを示せ. (埼玉大理学部,一部改変) この問題に対し,上掲書では d'Alembert の収束判定法を利用し…

JS でもわかる! はじめてのデルタ関数

タイトルはほぼ嘘ですができるだけ誠実に書きました. みなさん,デルタ関数というものはご存知だと思います.制御工学ではインパルス関数とも呼ばれますね.よく知られているように,デルタ関数は↓のような形をしています.“Dirac distribution PDF” by PAR…

集合と位相 1: 有限集合

これ をやっていきます.今回は超あっさりです. ある から定まる との間に全単射を持つ集合は有限集合と呼ばれます.この を集合の濃度と呼びます.濃度は unique かつ加法的です. 有限集合の濃度については鳩の巣原理という有名な事実が成り立ちます.2つ…

数学の基礎に入門したい

1月にやった制御工学が(自分としては)結構はかどったので,同様の形式で,都度学習内容をブログにまとめつつ,数学の基礎的なところをやってみようと思います.幸い試験も終わったし. 教科書には『数理基礎論講義―論理・集合・位相』を使います. 数理基…

ヘヴィテールの話

はじめに 試験週間にこんばんは.試験勉強をサボって適当にブラウジングしていたら,たまたまヘヴィテールに関する情報へ行き当たりました.ちょっと面白い分布のことを知ったので書き記しておきます.おそらくですが,この分布は多少なりとも統計を学んだこ…

1 = 2 について

ゼロ除算とか単射性の不当な要求にはもう騙されませんよ~ ところで,について考えたいと思います.部分和に以下のような式変形を施します. 区分求積法を用いることで を得ます.これにより, が求まりました.めでたし. ところで, において,符号ごとに…

マルクス『数学手稿』を読む

はじめに カール・マルクスは言わずと知れたドイツの経済学者/哲学者です.マルキシズムという理論体系を築き上げ,歴史に(そして私たちの生きる社会に)莫大な影響を与えました. そんなマルクスですが,数学がめちゃくちゃ苦手だったと言われます.幸いに…

2100年春アニメ:ごちうさ-887.67期

背景 ごちうさは2014年と2015年にアニメ化されています.タイトルは,それぞれ ご注文はうさぎですか?(2014) ご注文はうさぎですか??(2015) となっています.また,2020年にもアニメ化されることが決まっており,タイトルは2014年・2015年の例から考…

高速な素因数分解アルゴリズム(Lenstra の楕円曲線法)を実装する

はじめに 春休みに入ってからというもの,腰痛が悪化する一方です. TL; DR 楕円曲線を使った高速な素因数分解アルゴリズムを実装しました. 実行してみて,速い!すごい!ってなりました. このアルゴリズムは数学のいろんな発見を背景にしているらしいです…

女子小学生でもわかる剰余環の定義

はじめに この記事(きじ)を読(よ)んで,数学(すうがく)に興味(きょうみ)をもった女(おんな)の子(こ)は,ぼくへ連絡(れんらく)してください.個人(こじん)レッスンをしてあげます. 大人の方へ: 厳密性の話はしないでもらえるとありがたいで…