JS でもわかる! はじめてのデルタ関数

タイトルはほぼ嘘ですができるだけ誠実に書きました. みなさん,デルタ関数というものはご存知だと思います.制御工学ではインパルス関数とも呼ばれますね.よく知られているように,デルタ関数は↓のような形をしています.“Dirac distribution PDF” by PAR…

集合と位相 1: 有限集合

これ をやっていきます.今回は超あっさりです. ある から定まる との間に全単射を持つ集合は有限集合と呼ばれます.この を集合の濃度と呼びます.濃度は unique かつ加法的です. 有限集合の濃度については鳩の巣原理という有名な事実が成り立ちます.2つ…

数学の基礎に入門したい

1月にやった制御工学が(自分としては)結構はかどったので,同様の形式で,都度学習内容をブログにまとめつつ,数学の基礎的なところをやってみようと思います.幸い試験も終わったし. 教科書には『数理基礎論講義―論理・集合・位相』を使います. 数理基…

「晩年のエジョフが妻を粛清した」という誤解について

そもそも ニコライ・エジョフ(Nikolai Yezhov)はソ連の政治家です.スターリンが大粛清を行った時期(1937年前後)に NKVD(内務人民委員部)のトップとして絶大な権力を握り,大粛清の実行役を務めました. 彼は大粛清の暗鬱で陰惨なイメージと常にセット…

ヘヴィテールの話

はじめに 試験週間にこんばんは.試験勉強をサボって適当にブラウジングしていたら,たまたまヘヴィテールに関する情報へ行き当たりました.ちょっと面白い分布のことを知ったので書き記しておきます.おそらくですが,この分布は多少なりとも統計を学んだこ…

1 = 2 について

ゼロ除算とか単射性の不当な要求にはもう騙されませんよ~ ところで,について考えたいと思います.部分和に以下のような式変形を施します. 区分求積法を用いることで を得ます.これにより, が求まりました.めでたし. ところで, において,符号ごとに…

2年くらい経ったし,漢検準1級をもう一度解いてみる

はじめに 2年前のいまごろ,漢検準1級に合格しました(参照)*1.今年もそろそろ第1回試験の合格発表がある模様です. 人間である以上致し方ないことですが,受験当時覚えていたことは時が経つにつれ段々と忘れていきます.ふと,自分は今どのくらい漢字を覚…

マルクス『数学手稿』を読む

はじめに カール・マルクスは言わずと知れたドイツの経済学者/哲学者です.マルキシズムという理論体系を築き上げ,歴史に(そして私たちの生きる社会に)莫大な影響を与えました. そんなマルクスですが,数学がめちゃくちゃ苦手だったと言われます.幸いに…

2100年春アニメ:ごちうさ-887.67期

背景 ごちうさは2014年と2015年にアニメ化されています.タイトルは,それぞれ ご注文はうさぎですか?(2014) ご注文はうさぎですか??(2015) となっています.また,2020年にもアニメ化されることが決まっており,タイトルは2014年・2015年の例から考…

高専生英語できない問題は本当なのか

はじめに 香風智乃すき(I am very love to kafuu chino.) 正確には「高専生英語できない問題」というより「高専生,高校生と比べて英語できない問題」について書いています. 本題 高専生はそれなりの入試を経ているので,さっぱり英語ができないというわ…

「美少女に支配されたい」?「美少女に服従したい」?

はじめに 美少女の靴を舐めたい 概要 「支配される」と「服従する」との差異はなんでしょう.単に受動態と能動態の違いだとも思われますが,本当にそうでしょうか? これらの差異や政治学的な取り扱いについては,日本を代表する政治学者の丸山眞男が,『支…

新年度になった

4年生になりました.月日が経つのははやいものですね. 今年度は編入試験に向けて全力を注がなければならないシーズンになります.甘えることなく精進していきたいと思います. 部活動(プロコン含む)にはあまり関われそうにないです.競技部門のルールをち…

高速な素因数分解アルゴリズム(Lenstra の楕円曲線法)を実装する

はじめに 春休みに入ってからというもの,腰痛が悪化する一方です. TL; DR 楕円曲線を使った高速な素因数分解アルゴリズムを実装しました. 実行してみて,速い!すごい!ってなりました. このアルゴリズムは数学のいろんな発見を背景にしているらしいです…

女子小学生でもわかる剰余環の定義

はじめに この記事(きじ)を読(よ)んで,数学(すうがく)に興味(きょうみ)をもった女(おんな)の子(こ)は,ぼくへ連絡(れんらく)してください.個人(こじん)レッスンをしてあげます. 大人の方へ: 厳密性の話はしないでもらえるとありがたいで…

第26回コンピュータフェスティバル競技部門に参加しました

宇部高専で開催された第26回コンピュータフェスティバルの競技部門に参加し,なんと優勝を勝ち取ることができたので,嬉しさが残ってるうちに記事をしたためておこうと思います. 参加記事は誰かが部のブログに書いてくれると思うので,主に技術的なことを残…

はじめての制御工学:第14講

内容 ループ整形法について. フィードバック制御系の開ループ伝達関数が持つ周波数特性を好ましいものにするため,ループ整形法なる手法を用いることがある.以下に詳説する. 具体的に必要な特性は,たとえば以下のようになる. 定常特性:低周波数帯域で…

はじめての制御工学:第13講

内容 Nyquist の安定判別法について. 系の開ループ特性を考えたとき,伝達関数が安定となるようパラメータを選べても応答の振動が激しくて困ったことになる場合がある.実用上十分なほど安定することを安定余裕があると呼び,そうでない場合(めっちゃ振動…

はじめての制御工学:第12講

内容 ボード線図と周波数伝達関数について. 高次の伝達関数について,部分分数分解をほどこして個別に周波数特性を求めてから合成してもともとの周波数特性を求められる. 2次遅れ系ではゲインでもゲイン線図がデシベルを超えることがある.これを共振と呼…

はじめての制御工学:第11講

内容 周波数特性について. なる正弦波を入力した際の応答を周波数応答と呼ぶ. 周波数応答の特性(振幅,位相など)はボード線図を書くことで把握できる.また,応答の振幅がとなるとき,をゲイン(利得)と呼び,デシベルの単位で取り扱う. 感想 残すとこ…

はじめての制御工学:第10講

内容 フィードバック制御系の定常特性について. 第9講では,フィードバック系の過渡特性を望ましいものにするためのコントローラ調整について考えた.今回は定常特性について扱う. 重要な制御仕様としては, ある目標値に対して,偏差の定常値を可能な限り…

はじめての制御工学:第9講

内容 PID 制御について(ようやく制御工学っぽいワードが出てきましたね). 第8講であつかった比例制御は Propotion の頭文字を取って P 制御と呼ばれる.単純な制御構成だが有用である.設計パラメータとしては比例ゲインのみを要する.また,偏差としては…

はじめての制御工学:第8講

内容 制御系の設計について. コントローラを突っ込むことで制御を行う.特に重要なのは制御系全体を安定に保つことである. コントローラとして をとると比例制御と呼ばれる構成になる.フィードフォワード制御系の場合,制御対象が安定ならパラメータを適…

はじめての制御工学:第7講

内容 極と安定性について. 系の極の実部がすべて負である場合,最終値定理を使って定常値を計算できる. 任意の応答が有界ならばその系は安定(stable)であると呼ぶ.線形時不変系の場合は単位ステップ応答についてのみ有界性を見ればよい. 分母多項式が…

はじめての制御工学:第6講

内容 2次遅れ系の応答や特性について. 2次遅れ系の伝達関数の一般式は以下のようになる: かかる伝達関数の極は, となり,一般にこれは実数であるとは限らない. さて,この系のインパルス応答を求めるには伝達関数を逆 Laplace 変換すればよい.式は省略…

はじめての制御工学:第5講

内容 系の応答特性について. 系にある種の信号(ステップ信号やインパルス信号)を与えたときの応答が,十分な時間を経た後に一定値に収束するかどうか,収束するとしたらどのような値になるか,といった特性を定常特性と呼ぶ.また,初期値から収束に至る…

はじめての制御工学:第4講

内容 ある種の入力(e.g. インパルス信号,ステップ信号,ランプ信号)の入力に対する系の時間的出力を考えたい.すなわち,なる出力を与えた際のを見たい.このような場合,応答を計算することになる. 応答を計算するには,入力信号の Laplace 変換と伝達…

はじめての制御工学:第3講

内容 あるシステムの入力,出力の Laplace 変換をそれぞれとする.いま,なる関係がなりたつとき,をかかるシステムの伝達関数という. 入力と出力の関係を視覚的に捉える方法としてブロック線図がある.等価なブロック線図による置き換えを繰り返すことで伝…

はじめての制御工学:第2講

内容 制御の対象となるシステムの数学モデルについて. 入力関数と出力関数との関係を式で表す.のように,微分方程式の形を取らないシステムを静的システムという.一方,のように,微分方程式として表されるシステムを動的システムという. 例として,ばね…

はじめての制御工学:第1講

はじめに ふと,専門(情報系)以外の勉強もしたくなったので,制御工学に手を出すことにしました.参考書には↓を使っています. はじめての制御工学 改訂第2版 (KS理工学専門書) 作者: 佐藤和也,平元和彦,平田研二 出版社/メーカー: 講談社 発売日: 2018/11…

2018年を振り返って

まえがき 第六駆逐隊のみんなが下半身に身につけてたもの全部買い取りたい カレンダー 1月 JOI に向けて精進をするなどしていた.あと重い腰を上げて物理に手を付けはじめたり. 2月 JOI に出る.つらくなる.人々とエンカできたのは楽しかった.「人々」と…